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俄罗斯方块背后的数学故事

    发布时间:2014-10-16 09:34:00    标签:俄罗斯 方块 背后



 
     1984年的时候,当时还名不见经传的阿列克谢•帕基特诺夫(Alexey Pajitnov)只是苏联科学院计算机中心的一位普通的工程师。他热衷于开发电脑游戏,不过这些游戏卖得都不好。那年夏天,他突然又想到了一个新点子 ——让不同形状的积木落进一个矩形的玻璃容器里,在容器底部堆叠起来,使之排列成完整的一行或多行。在两位同伴的协助下,他很快编写好了这个游戏。

    虽然他早就预感到这个游戏可能会火起来,但结果还是令他瞠目结舌:这个游戏在莫斯科迅速流行起来,并很快风靡全球。在此后的27年里,这个游戏被移植到了 几乎所有的电脑系统和游戏平台上,不少mp3、mp4、手机、电视甚至示波器上也附带有这个游戏。并且它还衍生出其他各类玩法,极大丰富了解谜游戏的类 型。这个无人不知无人不晓的经典游戏后来被命名为——俄罗斯方块。

俄罗斯方块的小知识
    你对俄罗斯方块了解多少?你知道俄罗斯方块的游戏场地大小吗?你知道每一种方块的名字吗?
    俄罗斯方块的游戏场地是一个宽为10,高为20的矩形。游戏里共有7种方块,根据它们的形状分别命名为I, J, L, O, S, T, Z。玩家需要控制不断下落的方块填放到合适的位置,被填满的行将自动消除。视局面的不同,玩家一次可消除1行至4行不等,这在游戏里分别叫做 SINGLE、DOUBLE、TRIPLE和TETRIS。一次性消除的行数越多,得分也就越高。随着被消除的总行数的增加,方块下落速度会越来越快。一 旦某个方块放置后超出了场地高度,游戏便自动结束。


俄罗斯方块背后的数学问题

    到如今俄罗斯方块已经诞生27年了。在这27年里,俄罗斯方块不但让几代玩家为之疯狂,也让不少数学家沉迷于其中。

    俄罗斯方块引出的第 一个数学问题是,如果玩家的技术足够高,游戏是否永远也不会结束?1988年,约翰•布鲁托斯基(John Brzustowski)的一篇论文指出,若“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时,游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行,最终 导致游戏结束。虽然这种情况发生的概率极低,但毕竟是有可能的,因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。

    另一个值得思考的问题是,游戏中用到的7种方块总面积为28,那么是否能用这7个不同形状的方块拼出一个4×7的矩形呢?虽然游戏中的方块似乎都是填补空 间的好手,但这个问题的答案却是否定的。原因很简单:如果把这7种方块都放到国际象棋棋盘上,你会发现几乎每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色 格子,只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。因而7个方块所占据的黑白格子总数也是不相等的。但在一个4×7的矩形区域中黑白格子数目是相同的, 因此它不可能被这7个方块完全覆盖住。

有 趣的是,这7种方块恰好能构成一个平面镶嵌。如果一组几何图形能够既无重叠又无空缺地填满整个平面,我们就把它称作一种平面镶嵌。地砖的形状基本上都是等 边三角形、正方形和正六边形,这就是因为单用一种正多边形构造平面镶嵌仅有这三种情况。如果允许使用多种图形,我们还能构造出更多漂亮的平面镶嵌图。一些 设计师别出心裁,把墙砖做成了俄罗斯方块的形状,给居家生活带来几分创意。

趣味拼图题
    我坚信人人都玩过这极易上手的游戏。还有很多人用俄罗斯方块搭建出各种创意图形。那你能搞定下面两个问题吗:
如何把6个“L”形状的方块摆放在一起,使得每个“L”恰好都和另外三个“L”相邻?
怎样用奇数个“L”摆成一个轴对称图形?
(答案随后揭晓)

从俄罗斯方块到多联骨牌
    数学家们还对这几种方块进行了扩展,用于更深层次的研究。通常把所有由若干个小正方形拼接起来组成的图形统称为多联骨牌 (Polyomino)。多联骨牌是组合数学中一个有趣而又非常具有挑战性的课题。俄罗斯方块中所用到的就是四联骨牌,它一共有7种。利用计算机穷举我们 还能很快知道,五联骨牌有18种,六联骨牌则有60种。但对于一般的n联骨牌的数目,数学家们只找到了一些近似公式,目前仍然没有一个准确的答案。另外, 哪些多联骨牌可以拼成完全对称图形,哪些多联骨牌能够平铺整个平面,这都是数学家们研究的课题。多联骨牌不仅是电子游戏和数学谜题中的常客,在生活各个领 域中也都随处可见。包装盒的展开图、组合家具的设计、元素周期表的排版、围棋中的死活棋……它们都和俄罗斯方块有着千丝万缕的联系。

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