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最少要多少次转动才能让魔方复原

    发布时间:2014-12-23 10:21:00    标签:魔方


 

        自 1981 年起, 魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛。 在这种大赛中, 不断有玩家刷新最短复原时间的世界纪录。 截至 2011 年底, 最短单次复原时间的世界纪录为 5.66 秒; 最短多次复原平均时间的世界纪录则为 7.64 秒。

       不过, 玩家们复原魔方所用的转动次数并不是理论上最少的次数 (即并不是 “上帝之数”), 因为他们采用的是便于人脑掌握的方法, 追求的则是最短的复原时间。 多几次转动虽然要多花一点时间, 但比起寻找理论上最少的转动次数来仍要快速得多——事实上, 后者往往根本就不是人脑所能胜任的。

        但这个数字却还不是 “上帝之数”, 因为科先巴的新思路有一个明显的局限, 那就是必须先经过他所选出的特殊颜色组合中的一个。 但事实上, 某些转动次数最少的复原方法是不经过那些特殊颜色组合的。 因此, 科先巴的新思路虽然降低了计算量, 找到的复原方法却不一定是转动次数最少的。

        为了突破这个局限, 数学家们采取了一个折中手段, 那就是适当地增加特殊颜色组合的数目, 因为这个数目越大, 转动次数最少的复原方法经过那些特殊颜色组合的可能性也就越大。 当然, 这么做无疑会增大计算量。 不过, 计算机技术的快速发展很快就抵消了计算量的增大。 2008 年, 计算机高手罗基奇 (Tom Rokicki) 用这种折中手段把对 “上帝之数” 的估计值压缩到了 22。 也就是说, 只需 22 次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。

        那么, 22 这个数字是否就是 “上帝之数” 呢? 答案仍是否定的。 这一点的一个明显征兆, 就是人们从未发现任何一种颜色组合需要超过 20 次转动才能复原。 这使人们猜测 “上帝之数” 应该是 20 (它不可能小于 20, 因为有很多颜色组合已被证明需要 20 次转动才能复原)。 2010 年 7 月, 这一猜测终于被科先巴本人及几位合作者所证明。

         因此, 现在我们可以用数学特有的确定性来回答 “最少要多少次转动才能让魔方复原?” 了, 答案就是: 20 次。

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